Préparation au Brevet - 3e

Préparation au Brevet 2025

Exercice 1 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 3 : volumes, vitesses et statistiques

On considère un sablier composé de :

- Deux cylindres \( C_{1} \) et \( C_{2} \) de hauteur \( 8\:cm \) et de diamètre \( 2,7\:cm \)
- Un cylindre \( C_{3} \)
- Deux demi-sphères \( S_{1} \) et \( S_{2} \) de diamètre \( 2,7\:cm \)

Rappel : la formule du volume d'un cylindre d'aire de base \( B \) et de hauteur \( h \) est : \( V = B \times h \)

Au départ, le sable remplit le cylindre \( C_{2} \) à un quart.

Calculer le volume du sable.
On donnera le résultat arrondi au centième et suivi de l'unité qui convient.

On retourne maintenant le sablier et on suppose que le débit d'écoulement du sable est constant et égal à \( 1,78 \times cm^{3} / min \).

Calculer le temps que va mettre le sable à s'écouler dans le cylindre inférieur.
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s

En réalité, le débit d'écoulement d'un même sablier n'est pas constant. Dans une fabrique où l'on vend des sabliers comme mentionné dans les premières questions, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d'écoulement de ce sablier.

Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

Temps mesuré	6 min 13 s	6 min 15 s	6 min 17 s	6 min 19 s	6 min 21 s	6 min 22 s	6 min 23 s	6 min 24 s	6 min 25 s	6 min 26 s
Nombre de tests	2	2	2	2	6	5	3	3	5	4

Temps mesuré	6 min 27 s	6 min 28 s	6 min 29 s	6 min 30 s	6 min 31 s	6 min 32 s	6 min 34 s	6 min 36 s	6 min 38 s	6 min 39 s
Nombre de tests	4	3	4	5	4	5	1	2	4	5

Combien de tests ont été réalisés au total ?

Quelle est l'étendue des temps ?
On précisera l'unité du résultat.
Exemple de réponse : 46 s

Quelle est la médiane des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s

Quelle est la moyenne des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s

Exercice 2 : Brevet 2019 (Centre Étrangers) - Exercice 7 : calculs de grandeurs

Une famille désire acheter, pour ses enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du 1er juin au 31 août inclus.

Document 1

Caractéristiques techniques :

Hauteur de l'eau : \( 80\:cm \)
Consommation électrique moyenne de la pompe : \( 5,36\:kWh \) par jour
Prix (piscine + pompe) : \( 129\:€ \)

Document 2

Prix d'un \( kWh \) : \( 0,17\:€ \)

Le \( kWh \) (kilowatt-heure) est l’unité de mesure de l’énergie électrique.

Document 3

Prix d'un \( m^{3} \) d'eau : \( 2,61\:€ \)

Document 4

\[ V = \pi \times r^{2} \times h \] Le volume d’un cylindre est donné par la formule suivante : où \( r \) est le rayon du cylindre et \( h \) sa hauteur.

À l'aide des documents ci-dessus, calculer le prix de la piscine, frais de fonctionnement inclus.
On donnera le résultat arrondi au centime près.

Exercice 3 : Brevet 2024 (Amérique du Nord) - Exercice 3 : fonction affine, fonctions constante, linéaire, affine

Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paie chaque entrée \(9\) \(€\).
Tarif « Essentiel » : La personne paie un abonnement annuel de \(35\) \(€\) puis chaque entrée coûte \(4\) \(€\).
Tarif « Liberté » : La personne paie un abonnement annuel de \(260\) \(€\) avec un nombre d'entrées illimité.

1. Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter sept entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

2. Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

3. Dans la suite, \(x\) désigne le nombre d’entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) suivantes : \[f:x \longmapsto 9x\] \[g:x \longmapsto 4x + 35\] \[h:x \longmapsto 260\]
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun de ces trois tarifs.

4. Quel tarif propose un prix proportionnel aux nombres d'entrées ?

5. a. Avec \(123\) \(€\), combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?

b. À partir de combien d’entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?

c. Si on décide de ne pas dépasser un budget de \(240\) \(€\), quel est le tarif qui permet d’acheter le plus grand nombre d’entrées ?

Exercice 4 : Brevet 2021 (Polynésie) - Exercice 2 : Probabilités

Un professeur propose un jeu à ses élèves. Ils doivent tirer un jeton dans une boîte de leur choix et gagnent lorsqu’ils tombent sur un jeton noir.

Le professeur leur précise que :

La boîte A contient 5 jetons dont 1 jeton noir ;
La boîte B contient 80% de jetons noirs ;
La boîte C contient exactement 300 jetons blancs et 50 jetons noirs.

Les jetons sont indiscernables au toucher. Une fois que l’élève a choisi sa boîte, le tirage se fait au hasard.

1. Quelle est la probabilité de tirer un jeton noir dans la boîte C ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.

2. C’est le tour de Maxime.
Dans quelle boîte a-t-il intérêt à tenter sa chance ?

3. La boîte B contient 52 jetons noirs.
Combien y a-t-il de jetons au total dans cette boîte ?

4. On ajoute 20 jetons noirs dans la boîte C.
Déterminer le nombre de jetons blancs à ajouter dans la boîte C pour que la probabilité de tirer un jeton noir reste égale à celle avant d’ajouter ces jetons.

Exercice 5 : Brevet 2021 (Métropole) - Exercice 2 : diviseurs communs, décomposition facteurs premiers, calcul hauteur triangle

Le Futuroscope est un parc de loisirs situé dans la Vienne. L’année 2011 a enregistré 1,74 million de visiteurs.

1. Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2011 pour atteindre 2 millions de visiteurs ?
On donnera la réponse en millions et sans unité.

Le parc a été ouvert 232 jours dans l’année.

2. Déterminer le nombre de visiteurs moyen par jour durant cette année.

3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième. Il veut répartir les 160 garçons et les 360 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.

a. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \( 160 \).
Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)

b. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \( 360 \).
Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)

c. Trouver tous les entiers qui divisent à la fois les nombres \( 160 \) et \( 360 \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules.

d. En déduire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra constituer.

e. Combien de garçons y aura-t-il dans le groupe ?

f. Combien de filles y aura-t-il dans le groupe ?

4. Deux élèves de 3e, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les hauteurs inaccessibles pouvaient être déterminées avec l’ombre.
Ils souhaitent calculer la hauteur d'un bâtiment du parc. Marie se place comme indiquée sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la tour. Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci- dessous (le schéma n’est pas à l’échelle), sur lequel les points \( A, E \text{ et } B \) ainsi que les points \( A, D \text{ et } C \) sont alignés.

Calculer la hauteur \( BC \) du bâtiment du parc.
On donnera un résultat arrondi au centimètre, suivi de l'unité qui convient.

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